ABSTRACT
Abstract Graph shellability is an NP problem whose classification either in P or in NP-complete remains unknown. In order to understand the computational behavior of graph shellability on bipartite graphs, as a particular case, it could be useful to develop an efficient way to generate and analyze results over sets of shellable and non-shellable instances. In this way, a sequentially designed exponential time experiment for deciding shellability on randomly generated instances was proposed in literature. In this work, with the aim of improving the performance of that experiment, we propose three alternative approaches using Apache Spark™, we called multi-core, multi-node and full-parallel. We tested and compared their execution time for bipartite graphs with 10,12,15,20 and 50 vertices with regard to the original version, and we got speedups between 1.37 and 1.67 for the first one, between 2.34 and 3.56 for the second one, and between 2.37 y 3.12 for the last version. The results suggest that parallelization could relieve the large execution times of the original approach.
Resumen La escalonabilidad* de grafos es un problema en NP del que se desconoce su inclusión en las clases de complejidad P o NP-completa. Con el fin de comprender su comportamiento computacional en el caso particular de los grafos bipartitos, podría ser de utilidad disponer de un método eficiente para generar y analizar instancias escalonables. La literatura reporta un experimento secuencial, y de costo exponencial, diseñado para determinar la escalonabilidad de un conjunto de instancias. En el presente trabajo, y con el fin de mejorar el desempeño experimento mencionado, proponemos tres alternativas utilizando Apache Spark: una multinúcleo, otra multinodo y otra completamente paralela. Además, comparamos el tiempo de ejecución de cada una de ellas respecto a la versión original en grafos bipartitos aleatorios con 10,12,15,20 y 50 vértices, y obtuvimos aceleraciones (speedups) entre 1.37 y 1.67 para la versión multinúcleo, entre 2.34 y 3.56 para la versión multinodo, y entre 2.37 y 3.12 para la versión completamente paralela. Los resultados sugieren que la paralelización del experimento podría mitigar los enormes tiempos de ejecución del enfoque original.
Resumo A shellabilidade dos grafos é um problema em NP, do qual é desconhecida sua inclusão nas classes da complexidade P ou NP-completo. A fim de compreender seu comportamento computacional no caso particular dos grafos bipartidos, poderia ser útil ter um método eficiente para gerar e analisar instâncias shellables. A literatura relata um experimento sequencial, e custo exponencial, projetado para determinar a escalabilidade do um conjunto de instâncias. Neste trabalho, e a fim do melhorar o desempenho do experimento mencionado, propomos três alternativas usando Apache Spark: uma multinúcleo, outra multinó e outra completamente paralela. Além disso, nós compararmos o tempo de execução de cada um deles respeito da versão original em grafos bipartidos com 10,12,15,20 e 50 vértices e obtivemos acelerações (speedups) entre 1.37 e 1.67 para a versão Multinúcleo, entre 2.34 e 3.56 para a versão Multinó, e entre 2.37 e 3.12 para a versão completamente paralela. Os resultados sugerem que a paralelização do experimento poderia atenuar os enormes tempos de execução da abordagem original.